一天一点基础（续1）

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大家请看，在“谐振频率”处（大约为85KHz）电压Va得到峰值（最大值）；并且电压Va的相位与电流源的相位相同（它们之间的相位差为零）。

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实际的线圈可以等效为并联谐振电路，在并谐振频率上线圈具有最大的阻抗且为纯电阻性质。当信号的频率超过线圈的谐振频率（或固有频率）后，线圈的等效阻抗性质将由“感性”变为“容性”即线圈已演变为一个“电容器”。所以，一个实际的线圈都有一定的工作频率范围（一般应远离其固有谐振频率）

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水平有限，错误难免，欢迎批评、指教
今天就到这里吧，祝大家晚安。
再见

xuyaosong

实际的线圈可以等效为并联谐振电路，在并谐振频率上线圈具有最大的阻抗且为纯电阻性质。当信号的频率超过线圈的谐振频率（或固有频率）后，线圈的等效阻抗性质将由“感性”变为“容性”即线圈已演变为一个“电容器” ...
wb61850 发表于 2009-8-17 00:04

您说的当信号频率超过线圈的谐振频率后变为容性，但是在幅频特性上看，应该是在谐振频率上吧？远离谐振频率后就可以，可以大于也可以小于谐振频率，不知道我的理解是否正确。
最近一直在跟着学习，这些基础的东西现在回头经您这么讲解后理解更加深刻了，十分感谢。

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xuyaosong兄弟这个问题问的非常好，谢谢您的提问
我正想较详细的阐述一下这个问题。

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首先我说明一下
本人的水平不高，所以呢对于一般的问题并不重于数理分析。
坦然的讲，电磁场的问题是非常抽象的。如果要较准确的分析、计算则需要许多高深的数学知识，比方说给出边界条件求电磁场的分布等等。
当然，准确的计算有的时候是必须的。
“我们来自五湖四海，为了一个共同的目的走到了一起”
大家的“悟性”不同，我的“悟性”就不高。所以我尽量采取通俗一些的认识方法，争取建立一个比较正确的定性的认识，然后大家根据自己的实际情况在酌情学习，因为我知道大家所处的学习环境都是不同的。
首先要提起来对这门科学的兴趣，我觉得这才是最重要的，因为“兴趣是最好的老师”

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正如xuyaosong所言，阻抗分析有的时候是非常重要的，也是基础的。
对于“线性非时变”网络的阻抗分析（或导纳分析）是网络分析的基础。因为线性非时变网络是一个基本的概念，也是一种最简单的网络（相对于普遍意义的“非线性时变网络”）。
简单地讲，线性网络是指构成网络的基本器件R（电阻）、L（电感）和C（电容）都是线性的；所谓非时变则是指R、L和C的值是不随时间变化的。
那么这样的网络在现实中存在吗？是不存在的。线性非时变网络是一种理想化的模型，因为所有器件都或多或少的具有一定的非线性，并且它们的值也或多或少的随时间变化（比方说当温度值变化时，参数值也随之变化）。那么为什么还要去分析这样的在现实中并不存在的网络呢？因为这个是基础。我们首先分析一种理想的情况，然后在把实际的非理想因素逐步考虑进去，其实这也是一种分析问题的思路（即由特殊到一般的逻辑）
还有一点是需要说明的，就是我们的分析都是建立在“集总参数”的条件上的。就是说我们不需要考虑实际电路的尺寸，也不需要考虑信号的波长，认为在某个瞬时电路中所有的电压、电流都是不随“距离”变化的（当然它们可以随时间变化）。我们之所以要做“集总参数”的假设实际上是为了简化分析，因为电路具有集总电路的特点。但是请大家明确“集总参数”不是绝对的，因为“分布参数”是客观存在的。任何电路都具有分布参数，只不过它们在某些情况下是次要矛盾可以忽略而已。但是，有的时候分布参数的影响可能变为主要矛盾。比方说一个放大电路中的三极管，当你用一个“截止频率”较低的三极管的时候电路就能正常工作，当你换了一个截止频率很高的三极管后，电路就会激发频率很高的自激振荡。而你的电路中用的器件都是集总参数的，那么是什么原因形成的高频振荡呢？其实这种高频自激的重要原因之一就是“分布参数”。

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大家请看上面的这张图
这张图的意思是一个阻抗测量的示意图。
我对图中的几个参量作一下说明：
绿色方框内为任意的“集总参数的线性非时变一端口（两端子）网络”，它有两个外部引出端子。
u(t)和i(t)分别是端口电压和端口电流。需要明确的是u(t)、i(t)都是同频率正弦量（复数量）并且它们的频率是可以变化的。
那么我们要测量的阻抗Z与电压u(t)，电流i(t)之间有什么关系呢？
Z=u(t)/i(t)，这就是它们之间的关系，这个关系是符合欧姆定律的。不过在这里的“Z”是复数阻抗，简单的说就是阻抗不仅有模（大小）而且有角；或者说阻抗Z中含有实部（电阻分量）和虚部（电抗分量）。所谓的“电抗分量”是指“容抗或感抗”，当电抗分量等于零时，Z表现为纯电阻R；当电阻分量为零时，Z就表现为纯电抗XL（感抗）或Xc（容抗）。
我们固定u(t)的振幅（例如1V）改变其频率（使频率逐渐增大）同时测量电流i(t)。根据Z=u(t)/i(t)的关系作出的曲线，就称为频率——阻抗曲线。
频率——阻抗曲线反映了上述网络的阻抗随频率的变化关系。它分为两部分：幅频曲线和相频曲线，分别反映了阻抗的模（大小）随信号频率变化的关系以及阻抗的角随信号频率变化的关系。
阻抗的倒数即是“导纳”。导纳也分为电导和电纳（容纳和感纳）两部分，它也是个复数量，称为复导纳。

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大家请看上面的这个电路图。这个电路用于测量我们以上谈到的“空心电感器”的阻抗特性。
Va是等效电感网络的端口电压（以上我们已经做过说明）；对于回路电流i(t)的测量我们采用间接方法，即：i(t)=(Vs-Va)/R1。
那么我们用Va/i(t)就得到了在某个信号频率下的等效电感网络的阻抗Z(f)。
请注意，R1的取值不能过小，否则将使并联谐振电路的Q值下降过多，引起测量误差过大。

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大家看到了吧，这就是那个等效电感网络（并联谐振电路）的阻抗——频率特性了。
上面的曲线是阻抗的模（大小）随频率f 的变化关系；下面的曲线是阻抗的角随频率f 变化的关系。
显然|Z|（用“|Z|”表示阻抗的模）在谐振频率处具有最大值（峰值）。

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下面我们说一下“阻抗的角”与阻抗性质的关系

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如图所示，当信号的频率很低时，电压与电流的相位相同（都等于0度）。这个时候，电容器的容抗很大可以等效为开路，电感器感抗很小，可以等效为短路，因此网络可以等效为200欧姆的纯电阻。

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如图所示，当信号的频率继续增大时，电感器的感抗将随之增大，电容器的容抗将随之减小（但是不明显）。这个时候阻抗Z是由电阻R（200欧姆）和感抗XL串联构成的。
图中游标所在位置的信号频率大约为1169Hz，阻抗角约为68.7度。反映了电压超前电流68.7度，在这个频率点上Z的性质为R与XL的串联。

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随着信号频率的进一步增大，感抗XL进一步增大，XL的值将远大于电阻值R。当然容抗Xc也随频率升高而减小，但是没有感抗明显，因此起主要作用的是感抗XL。
图中游标所处的频率大约为29KHz，阻抗角约为89度（已经接近于纯感抗时的90度），表示端口电压超前端口电流近90度，阻抗性质为接近纯感抗。

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随着信号的频率进一步增大，当感抗XL的大小等于容抗Xc的大小时，二者大小相等，性质相反，电路将发生并联谐振。
游标所在频率即并联谐振频率，大约为85KHz。在并联谐振频率处，阻抗角等于零，端口电压与端口电流同相（相位差为零），反映出网络在该频率时的阻抗性质为纯电阻（是一个很大的值，称为并联谐振电阻）。

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我们从阻抗的幅频特性上可以看到阻抗模的峰值，它所对应的频率即网络的并联谐振频率

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这个图的意思是说：以谐振频率点为中心，在一个很窄的频率范围内（大约2.3KHz)阻抗的性质发生了变化（由感性变为纯电阻在变为容性）。

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随着信号频率的进一步升高（过了谐振点），容抗将小于感抗（或者说感抗大于容抗），网络的阻抗呈现出容性了。
如图中游标所在位置，信号的频率约为95KHz，阻抗角约为-89度（接近于纯容抗时的-90度）。表示此时的端口电压滞后于端口电流近90度，网络等效为容性（可以用一个电阻与电容串联（或并联）来等效）。

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随后的过程大家就不难理解了
实际上过了谐振点后，等效电感网络（并联谐振电路）已经不具有电感器的性质了，而表现出电容性。
所以我们说的电感器工作时要“远离电感器的固有谐振频率”不仅是指工作频率不能超过它的固有频率，而且工作频率要远低于它的固有谐振频率。否则电感器的阻抗性质就不是理想的了

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水平有限，错误难免，欢迎大家批评、指教，谢谢