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[提问] 请问电感的时间常数是如何推导出来的? [复制链接]

宇宙飞船 (离线)
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发表于 2009-6-14 10:32:11 |显示全部楼层
关键词: 电感 , 时间常数 , 推导
自认为是模拟电路高手的大可露两手,这个问题GOOGLE上是找不到答案的!也只有本公社的人才会刨根问底地提出来!以时间为证。
2009年6月14日
潜艇8421 (离线)
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发表于 2009-6-14 11:04:34 |显示全部楼层
俺相信飞船这个问题会考倒一大遍大学电子教授!哈哈!
qupeng2008 (离线)
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发表于 2009-6-14 11:24:48 |显示全部楼层
过来学习~嘿嘿
粉丝 (离线)
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发表于 2009-6-14 12:53:12 |显示全部楼层
本帖最后由 粉丝 于 2009-6-14 12:54 编辑

飞船终于出招了!有点象神龙岛岛主的上天入地夺命最后一式!超强招式!哈哈!好玩!
宇宙飞船 (离线)
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发表于 2009-6-14 21:08:01 |显示全部楼层
复习一下电感常数的公式:
电感的时间常数:T=L/R
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李冬发 (离线)
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发表于 2009-6-15 01:07:11 |显示全部楼层
电感还有时间常数?倒塌!
宇宙飞船 (离线)
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发表于 2009-6-15 01:13:44 |显示全部楼层
当然有啦,其式中的电阻R可以仅是电感的直流电阻,也可以是电感线圈的直流电阻加上任意串联纯电阻的和。
电脑圈圈 (离线)
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发表于 2009-6-15 02:08:13 |显示全部楼层
这个不难吧……
假设电感两端自感电动势为u,电流为i,电源电动势恒定为V,那么有微分方程组:
u=L*di/dt  …………①
i*R+u=V    …………②
将2式化简为 u=V-i*R,并代入①式,有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L  …………③
令V-i*R=x,那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,

-dx/x=R*dt/L
两边积分,有
-lnx=t*R/L+C,那么
x=e^(-(t*R/L+C)),然后将x=V-i*R代入,有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化简,得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i    …………④
假设初始条件,时间t为0时,电流i也为0,代入④式,可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0,
求得e^(-C)=V,代入到④式,有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由这个式子可以看出,RL串联回路的时间常数为R/L.
当时间t趋于无穷大时,e^(-t*R/L)为0,那么i=V/R,即最终电流只由电阻和电动势决定,与L无关。
潜艇8421 (离线)
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发表于 2009-6-15 18:12:06 |显示全部楼层
8楼果然是圈圈的ID,圈圈推导的流过电感的电流是基于微分方程的推导过程,整理后解出的特征根公式。

但是应该不是标题的答案,既然定义的是时间常数,当然就是只要给出L与R,就能很快的计算出另一个量,究竟这个量是啥?俺想这就是楼主要求解的迷底?
粉丝 (离线)
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发表于 2009-6-15 19:32:05 |显示全部楼层
本帖最后由 粉丝 于 2009-6-15 19:36 编辑

俺这个伪高手来了,俺猜只要明白了电容的时间常数,电感的就不难明白,不知猜得对不对?
宇宙飞船 (离线)
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发表于 2009-6-15 23:25:49 |显示全部楼层
圈圈用到微分方程做推导,就仅是精通解微分方程的特解过程,就雷倒了一大遍的人,包括一些自以为是的大学电子教授们,全中国真正理解微积分奥妙的,也没有多少个人,因此,圈圈的推导方法显得太高深了,看来俺们还得继续探讨,为寻找最简答案而努力。
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sz_kd (离线)
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发表于 2009-6-15 23:38:26 |显示全部楼层
晕,宇宙飞船 有点太夸张了~~~~~~~~~~~~~~~
500 字节以内
不支持自定义 Discuz! 代码
宇宙飞船 (离线)
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发表于 2009-6-16 00:03:12 |显示全部楼层
不算夸张,如果知道积分AD转换器的工作原理,就知道电容RC时间常数的真正用途。电感的特征根同电容是一样的,因此10楼粉丝说的是有道理的。
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HWM (离线)
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发表于 2009-6-16 08:15:42 |显示全部楼层
本帖最后由 HWM 于 2009-6-16 10:54 编辑

电容考虑的是其上的电压,而电感考虑的是流过的电流(其最大电流受制于所串电阻)。
故直观便可见
Tc = RC

Tl = L/R
yewuyi (离线)
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发表于 2009-6-16 10:52:10 |显示全部楼层
哈哈,我只要时间,不要常数。。。
PowerAnts (离线)
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发表于 2009-6-16 13:13:55 |显示全部楼层
这个问题,电路分析的一阶暂态分析,又叫零输入响应,讲得简单明了
潜艇8421 (离线)
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发表于 2009-6-16 13:41:34 |显示全部楼层
既然定义的是常数,俺猜应该没有这么复杂,可能是同线性有关联的。
gaohq (离线)
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发表于 2009-6-16 14:48:13 |显示全部楼层
精彩啊
宇宙飞船 (离线)
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发表于 2009-6-16 15:42:24 |显示全部楼层
RE:16楼 PowerAnts  ,对于电路分析的一阶暂态分析仅只是基于KVL和KCL方程的原理来理解,很多人都精通方程,但并不代表很多人精通微积分,而且最后整理的公式只是包含已知的时间常数,这并不能说明问题。

对于精通微积分俺的理解是:
任何工具在使用前必需经过证明,若果未能证明微积分的正确性,仅是会熟练计算,这不叫精通,只能叫做熟练应用前人开创的理论。当拿着一个自已都不理解的量去证明另一个量,得出来的结果永远是一个自已不理解的未知量。
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飞跃无线 (离线)
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发表于 2009-6-16 21:52:47 |显示全部楼层
我连微积分的方程也忘了  哈哈
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