请问电感的时间常数是如何推导出来的？

宇宙飞船

自认为是模拟电路高手的大可露两手，这个问题GOOGLE上是找不到答案的！也只有本公社的人才会刨根问底地提出来！以时间为证。
2009年6月14日

潜艇8421

俺相信飞船这个问题会考倒一大遍大学电子教授！哈哈！

qupeng2008

过来学习~嘿嘿

粉丝

飞船终于出招了！有点象神龙岛岛主的上天入地夺命最后一式！超强招式！哈哈！好玩！

宇宙飞船

复习一下电感常数的公式：
电感的时间常数：T=L/R

李冬发

电感还有时间常数？倒塌！

宇宙飞船

当然有啦，其式中的电阻R可以仅是电感的直流电阻，也可以是电感线圈的直流电阻加上任意串联纯电阻的和。

电脑圈圈

这个不难吧……
假设电感两端自感电动势为u，电流为i，电源电动势恒定为V，那么有微分方程组：
u=L*di/dt  …………①
i*R+u=V    …………②
将2式化简为 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L  …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
两边积分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后将x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化简，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i    …………④
假设初始条件，时间t为0时，电流i也为0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由这个式子可以看出，RL串联回路的时间常数为R/L.
当时间t趋于无穷大时，e^(-t*R/L)为0，那么i=V/R，即最终电流只由电阻和电动势决定，与L无关。

潜艇8421

8楼果然是圈圈的ID，圈圈推导的流过电感的电流是基于微分方程的推导过程，整理后解出的特征根公式。

但是应该不是标题的答案，既然定义的是时间常数，当然就是只要给出L与R，就能很快的计算出另一个量，究竟这个量是啥？俺想这就是楼主要求解的迷底？

粉丝

俺这个伪高手来了，俺猜只要明白了电容的时间常数，电感的就不难明白，不知猜得对不对？

宇宙飞船

圈圈用到微分方程做推导，就仅是精通解微分方程的特解过程，就雷倒了一大遍的人，包括一些自以为是的大学电子教授们，全中国真正理解微积分奥妙的，也没有多少个人，因此，圈圈的推导方法显得太高深了，看来俺们还得继续探讨，为寻找最简答案而努力。

sz_kd

晕,宇宙飞船 有点太夸张了~~~~~~~~~~~~~~~

宇宙飞船

不算夸张，如果知道积分AD转换器的工作原理，就知道电容RC时间常数的真正用途。电感的特征根同电容是一样的，因此10楼粉丝说的是有道理的。

HWM

电容考虑的是其上的电压，而电感考虑的是流过的电流（其最大电流受制于所串电阻）。
故直观便可见
Tc = RC
而
Tl = L/R

yewuyi

哈哈，我只要时间，不要常数。。。

PowerAnts

这个问题,电路分析的一阶暂态分析,又叫零输入响应,讲得简单明了

潜艇8421

既然定义的是常数，俺猜应该没有这么复杂，可能是同线性有关联的。

gaohq

精彩啊

宇宙飞船

RE：16楼 PowerAnts  ，对于电路分析的一阶暂态分析仅只是基于KVL和KCL方程的原理来理解，很多人都精通方程，但并不代表很多人精通微积分，而且最后整理的公式只是包含已知的时间常数，这并不能说明问题。

对于精通微积分俺的理解是：
任何工具在使用前必需经过证明，若果未能证明微积分的正确性，仅是会熟练计算，这不叫精通，只能叫做熟练应用前人开创的理论。当拿着一个自已都不理解的量去证明另一个量，得出来的结果永远是一个自已不理解的未知量。

飞跃无线

我连微积分的方程也忘了  哈哈