本帖最后由 HWM 于 2009-6-17 08:38 编辑
现在分两种情况分析:
一,容感上的初始电压和电流为零(即初始条件为零),且回路由理想电压源激励。
1) 阻容回路
S域方程:
I R + I / (C S) = U / S
其中I为回路电流的S域函数(拉普拉斯变换),U为所加电源电压。
由上式解得
I = U C / (R C S + 1)
电容上电压的S域函数为
Uc = U / S - I R
= U / S - U R C / (R C S + 1)
= U / (S (R C S + 1))
2) 阻感回路
S域方程:
I R + I L S = U / S
其中I为回路电流的S域函数(拉普拉斯变换),U为所加电源电压。
由上式解得
I = (U / R) / (S ((L / R) S + 1))
此便是电感上电流的S域函数。
3) 综合分析
由上可见,其有一个统一的S域函数形式:
A / (S (T S + 1))
其中:T为时间常数,A为最终极限值
对于阻容回路而言,T = R C,A = U (考虑的是电压)
而对于阻感回路而言,T = L / R,A = U / R (考虑的是电流)
至于S域函数 A / (S (T S + 1)) 的时域函数,由下表(拉氏逆变换):
A (1 - e^(-t/T))
即对于阻容回路有:
U(t) = U (1 - e^(-t/(RC)))
而对于阻感回路有:
I(t) = (U / R) (1 - e^(-t/(L/C))) |