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发表于 2009-6-16 23:39:38
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本帖最后由 潜艇8421 于 2009-6-16 23:53 编辑
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马克思数学手稿：宝贵的历史文献
作者：未知 时间：2007-11-25 14:21:00 来源：论文天下论文网
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马克思一生酷爱数学，从19世纪40年代起，直到逝世前不久，数十年如一日地利用闲 暇时间学习和钻研数学，给我们留下了近千页数学手稿，其中有读书摘要、心得笔记和 述评，以及一些研究论文的草稿。20世纪30年代以后，马克思的数学手稿和其他手稿一 起，一直保存在荷兰首都阿姆斯特丹的国际社会史研究所的档案馆中。
数学研究紧密结合经济学研究
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马克思把从牛顿(1642—1727)、莱布尼茨(1646—1716)创建微分学到拉格朗日(J.L.Lagrange 1736—1813)的发展，约一百多年的发展过程分为三个阶段，分别称为： “神秘 的微分学”、“理性的微分学”、“纯代数的微分学”。在牛顿和莱布尼茨时期 ，新生的微积分很快在应用上获得了惊人的成功，但是从旧的传统数学看来，这种新算 法，比如微分过程，正是通过不正确的数学途径得到正确的结果的。在同一个公式的推 导过程中Δx和dx既作为有限的量，却又消失为零，在逻辑上显示出矛盾；时为 什么能有确定的值，等等，都不能从理论上给出合理的解释。人们认为微分学是神秘的 。牛顿和莱布尼茨，以及后继者们都希望给微分学找到合乎逻辑的说明，他们为此付出 了很大的努力。以达朗贝尔(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)为代表的“理性的微分 学”和以拉格朗日为代表的“纯代数的微分学”，都是这种努力的一定阶段的成果。马 克思指出：“这里，像在别处一样，给科学撕下神秘的面纱是重要的。”[8](P139)
马克思力图运用辩证法观点去分析微分学的困难。他认为“理解微分运算时的全部困 难”，“正像理解否定之否定本身”一样，要把“否定”理解为发展的环节，并且要从 量和质的统一看待量的变化。在微分过程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其间 仍保存着特定的质的关系，即y对x的函数关系所制约的质的关系。因此，当增量Δx变 为零，Δy也变为零，时能具有特定的值，即导函数。马克思说，要把握的真正含义，“唯一的困难是在逐渐消失的量之间确定一个比的这种辩证的见解。 ”[9](P16)
马克思以比较简单的多项式函数的微分过程为例，参照比较了多种教科书，运用上述 观点，选择了一种具体的推导步骤以说明这种函数的微分过程的合理性，从而说明微分 学的神秘性是可以摆脱的。这样的内容，现在看来固然是很浅显的，也不足以说明一般 函数的微分过程。但这也是马克思为撕下微分学的神秘面纱所做的一份历史性的努力。
马克思曾劝说恩格斯研究微积分。他在1863年7月6日给恩格斯的信中说：“有空时我 研究微积分。顺便说说，我有许多关于这方面的书籍，如果你愿意研究，我准备寄给你 一本。我认为这对于你的军事研究几乎是必不可缺的。况且，这个数学部门(仅就技术 方面而言)，例如同高等代数比起来，要容易得多。除了普通代数和三角以外，并不需 要先具备什么知识，但是必须对圆锥曲线有一个一般的了解。”[2](P357)
马克思对高等数学的兴趣和钻研影响和带动了恩格斯，1865年以后，他们在通信中讨 论得更多的则是微积分方面的问题了。马克思在一封给恩格斯的信的附件中说：“全部 微分学本来就是求任意一条曲线上的任何一点的切线。我就想用这个例子来给你说明问 题的实质。”马克思是用求抛物线y[2] = ax上某一点m的切线的例子，认真画了图，向 恩格斯作详细讲解的。[3](P168—169)
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发表于 2009-6-20 14:41:24
