菜农"友情征婚"---两数积的平方是否等于两数平方的乘积？

hotpower

菜农"友情征婚"---两数积的平方是否等于两数平方的乘积？
最近菜农恶补广义相对论和HotWC3密码后，更加迷茫~~~

感觉数和光一样也会发生“数据扭曲”，困惑之中，期待好心人答复~~~

答对让俺满意者，俺愿“以身相许”~~~，可别到时“嫌弃俺年老痴呆和一生清贫”~~~

再具体点（任意两条线段的乘积的平方是否等于这两条线段平方的乘积，不相等则爱因斯坦再世～～～）：

诸葛孔明

答对让俺满意者

又要答对，又要让您老满意，这个成亲不容易啊。

诸葛孔明

俺觉得答案是相等的，证明如下：

(AB)²=(AB)(AB)=A²B²

宇宙飞船

哈哈，菜农真是走火入魔了。
设A和B都是实数：
无论A和B取何值 (A*B)^2=(A*B)(A*B)=A^2*B^2    都成立。
----------------------------------
若果A和B都是复数：
左边：[（a+bi）*（c+di）]^2 =[ac - bd + （ad+bc）*i]^2
右边：（a+bi）^2 *（c+di）^2 = (a^2 - b^2 + 2abi) *(c^2 - d^2 + 2cdi)
明显左边不等于右边，所以不成立

terrysun

都成立

terrysun

(AB)^2=(AB)(AB)=ABAB=AABB=(A^2)(B^2)

wangkj

看来，飞船数学不错。

龙龙

数学！！罪恶的数学！！高数大学最高分64，低的就不说了。。。

阿南

楼上们已经走入了错误的方向，明显不会得到H大叔的心愿。
上述数学公式都是建立在目前数学家们的已经成立成形的体系，而这些体系从何而来？必然是经过推算、实验、验证，当然也不排除假设。如果说之前的数学家有错误或者说是有新的体系出现，那么上述的公式就有可能被推倒，结果必然也会被推倒。我想，那才是老H叔好奇和想要的

老郭

这个真不会。这个已经不是简单的数学问题了。

乘积到底是个什么东西？看怎么定义了

hotpower

菜农“全球征婚”试题（截止日期：2009.12.26 0:00）：

在直角三角形中，设短直角边为a,长直角边为b,斜边为c。则任意两边之间是否满足： a^2*c^2==(a*c)^2. b^2*c^2==(b*c)^2. a^2*b^2==(a*b)^2. 若认为全对，“你下嫁给菜农”，若认为不对并说明为什么，菜农“上嫁予你，终生不悔”~~~

宇宙飞船

有耐性的可以用余弦定理代入以上式子看看是否相等。
a^2=b^2 + c^2 - 2bc*cosA
b^2=c^2 + a^2 - 2ca*cosB
c^2=a^2 + b^2 - 2ab*cosC

hotpower

飞船需要继续努力~~~

孤独小行星

走火入魔了

jicongfan

如果追逐到定义，真是不会，还请高手指点

jinyc24

呵呵，有意思。

N96106