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菜农星期公式揭秘及蔡勒公式推想 [复制链接]

hotpower (离线)
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发表于 2009-4-2 22:12:24 |显示全部楼层
关键词: 蔡勒
今日方敢自称菜农星期算法为“菜农星期公式”~~~

因为“菜农公式”竟然与“蔡勒公式”结果完全相同!
哈哈~~~不同菜农就栽了~~~
结果当然必须相同,但过程和推导方法虽然雷同,可公式的优化和“物理意义”及“路径”差距很大。
菜农不知蔡勒(Zeller)是何须人也,也不知是“什么朝代”人士,
也不想知道~~~估计也是“卖脑浆的主”~~~
首先对比2个算法:
蔡勒公式如下:
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1
或者是:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

菜农补充“完整的蔡勒公式”:
W = (203 + C/4 - 2C + y + y/4 + 13 * (M+1) / 5 + d - 1) % 7
或者是:w=(203+y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1)%7
其中:C<=99,w在加203后不会出现负数
菜农公式如下:
W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7
菜农的(13*M+8)/5是根据月星期表推导出的。
菜农依据表的万年某日星期算法:  
   公式:某日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   通用星期偏差表
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   3   6   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   4   0   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
或(1月2月为5月6月星期表):
   公式:某日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日-0天)%7
   通用星期偏差表(此表是菜农公式中的(13*M+8)/5)
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   5   1   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   6   2   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4

故蔡勒用的星期表为(1月2月为13月14月星期表):
   公式:某日星期几=(百年/4-2*百年+年+年/4+月星期表+日-1天)%7
   蔡勒星期偏差表(此表是蔡勒公式中的13*(M+1)/5)
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 13月 14月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   31   29
   星期   5   1   2   5   0   3   5   1   4   6    2    0    3    5   
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月  13月 14月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   31   28
   星期   6   2   2   5   0   3   5   1   4   6    2    0    3    5

根据21ic网友xwj的推导:
xwj 发表于 2008-9-6 19:56 单片机

18楼: 典型的1阶比例计算,公式可以这样简化:

蔡勒公式如下:
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1
或者是:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
-->>
w=(5/4)y -(7/4)c +(26/10)m +26/10 +d -1
-->>
w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26/10)m +16/10
-->>
w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26m+16)/10

-->>
w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26m+16)/10 +N个7

xwj 发表于 2008-9-6 20:12 侃单片机

19楼: 考虑取值范围,为了避免溢出,机器最后可以这样计算:

w=y +y/4 -c*7/4  +d +(13*m+8)/5 +N个7


当C<=99时,2*C<=198,为使蔡勒公式不出现负数,取N=29即N*7=203
故有蔡勒公式的完整表述:
W = (203+C/4-2*C+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7

注意反推(13*M+8)/5+D到13*(M+1)/5+D-1
(13*M+8)/5+D=(13*M+8+5-5)/5+D
            =(13*M+13)/5-5/5+D
            = 13*(M+1)/5+D-1

对比菜农公式:
W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7
难道(203+C/4-2*C)%7和(C%4*5)%7相等吗???
编过计算机程序的人一眼可以看出C%4*5的表述实际为:
(C&3)*5
或((C&3)<<2)|(C&3).
即把C的值取低2位(D1D0)复制到高2位(D3D2)
因为C&3=0~3或00B~11B
所以C%4*5只有4个取值0(0000B),5(0101B),10(1010B),15(1111B)
则((C%4)*5)%7对应0,5,3,1
可以看出C%4*5的表述和“物理意义”非常清晰:
hotpower 发表于 2008-9-6 09:34 侃单片机

12楼: 这个算法实际是把月星期表进行了代换

月星期表+日+2天 等效为公式 (13 * m + 8)/ 5

再“转帖”我当时的“四百年历”的帖子:
推导过程:
1。平年365天(52周+1天),闰年366天(52周+2天)。平年2月28天,闰年2月29天。
   由于公元1月1日设为星期六,故3月1日为星期三。         ——注意这个“三”
   为使算法达到最简,故本算法以“星期”为计算单位。且选3月1日为基月。
2。每400年整一闰,或每4年且不为百年的一闰。
   百年%4=0闰或(年%4=0并且年<>0)闰。
3。每 4年(3个平年+1个闰年)共208周+5天                  ——注意这个“5天”
   每百年共100*(208周+5天)-1天=5217周+5天              ——注意这个“5天”(整
百年暂设为平年)
   每400年共4*(5217周+5天)+1天(整400年闰)=20871周+0天——注意这个“0天”和
“1天”(4个整百年只有一个闰年)
   即400年一轮回!(原来万年历400年前是一家)
4。万年3月1日星期算法(记住那个三)
   公式:某年3月1日星期几=(3天+百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日-1天)%7
         某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日+2天)%7
   或    某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   
   闰4百年3月1日星期算法(百年%4=0)
   公式:某年3月1日星期几=(年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   例:0000年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三
       1600年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三
       2000年3月1日星期几=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三
       2001年3月1日星期几=(1+1/4+0+1+2)%7=4%7=星期四
       2004年3月1日星期几=(4+4/4+0+1+2)%7=8%7=星期一
       2008年3月1日星期几=(8+8/4+0+1+2)%7=13%7=星期六
       2042年3月1日星期几=(42+42/4+0+1+2)%7=55%7=星期六

   平4百年3月1日星期算法(百年%4<>0)
   公式:某年3月1日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   例:1700年3月1日星期几=(17%4*5+0+0/4+0+1+2)%7=8%7=星期一(注意:1700年是平
年)
       1800年3月1日星期几=(18%4*5+0+0/4+0+1+2)%7=13%7=星期六(注意:1800年是平
年)
       1900年3月1日星期几=(19%4*5+0+0/4+0+1+2)%7=18%7=星期四(注意:1900年是平
年)
       1901年3月1日星期几=(19%4*5+1+1/3+0+1+2)%7=19%7=星期五
       1918年3月1日星期几=(19%4*5+18+18/4+0+1+2)%7=(15+22+3)%7=40%7=星期五
       1958年3月1日星期几=(19%4*5+58/4*5+58%4+3)%7=(15+70+2+3)%7=90%7=星期六
       1988年3月1日星期几=(19%4*5+88/4*5+88%4+3)%7=(15+110+0+3)%7=128%7=星期二
       1999年3月1日星期几=(19%4*5+99/4*5+99%4+3)%7=(15+120+3+3)%7=141%7=星期一
       2100年3月1日星期几=(21%4*5+0/4*5+0%4+3)%7=(5+0+0+3)%7=8%7=星期一(注意:
2100年是平年)
       2101年3月1日星期几=(21%4*5+1/4*5+1%4+3)%7=(5+0+1+3)%7=9%7=星期二
       2102年3月1日星期几=(21%4*5+2/4*5+2%4+3)%7=(5+0+2+3)%7=10%7=星期三
       2103年3月1日星期几=(21%4*5+3/4*5+3%4+3)%7=(5+0+3+3)%7=11%7=星期四
       2104年3月1日星期几=(21%4*5+4/4*5+4%4+3)%7=(5+1+0+3)%7=9%7=星期二(注意:
2104年是闰年)
       9999年3月1日星期几=(99%4*5+99/4*5+99%4+3)%7=(120+15+3+3)%7=141%7=星期一
   注:按400年一轮回!(400年前是一家)的说法
       1600年,2000年是一样的
       1700年,2100年是一样的
       1800年,2200年是一样的
       1900年,2300年是一样的
       所以,万年历实际上是骗人的,应该叫“四百年历”才是。万只是多的意思罢了。
5. 万年某日星期算法  
   公式:某日星期几=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   通同星期偏差表
   闰年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   3   6   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天数   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   4   0   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2



可以看出:
月星期表实际是根据(闰年/平年,天数)得到星期数的。
它实际是个固定的数,只要分清闰年/平年即可。

新算法:星期=(百年%4*5+年+年/4+(13*月+8)/5+日)%7
旧算法:星期=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7

昨日首次“拜读”了蔡勒公式,对-2C一直迷茫~~~
既然((C%4)*5)%7对应0,5,3,1
那么(203+C/4-2*C)也对应0,5,3,1???
C=0, (203+0/4-2*0)%7=203%7=0
C=1, (203+1/4-2*1)%7=(203-2)%7=5
C=2, (203+2/4-2*2)%7=(203-4)%7=3
C=3, (203+3/4-2*3)%7=(203-6)%7=1
C=4, (203+4/4-2*4)%7=(203+1-8)%7==(203+0)%7=0
C=5, (203+5/4-2*5)%7=(203+1-10)%7=(203-2)%7=(203+5)%7=5
C=6, (203+6/4-2*6)%7=(203+1-12)%7=(203-4)%7=(203+3)%7=3
C=7, (203+7/4-2*7)%7=(203+1-14)%7=(203+1-0)%7=(203+1)%7=1
C=8, (203+8/4-2*8)%7=(203+2-16)%7=(203-14)%7=(203+0)%7=0

晕呀!!!
蔡勒公式中的-2C竟然是想得到重复的0,5,3,1序列采取的“手段”

最后还有个1月2月变换问题,蔡勒公式取13月14月,菜农取5月6月。
因为菜农公式是在月星期表“进化”而来,又因为13月14月与5月6月的表值相同,
所以最后决定改为1月2月变换为5月6月。
这样做现在看来“物理意义”失去,但当时考虑“月表”的M大于12就不成“月”了.
总之把握:
1月2月为去年的以3月为基月表的表尾。
所以:
公式中出现1月2月的年是“去年”!!!
公式中出现1月2月的月是“明年”!!!(13月14月下一年的1月2月)
这样“去年”和“明年”就“能量守恒”了~~~
到此菜农“反汇编”蔡勒公式终成正果~~~
感觉蔡勒公式确实和菜农公式在思路上有很大的差距~~~
哈哈~~~看来蔡勒“同志”的脑浆还是“白颜色”的~~~

最后给出完整的菜农公式:
W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7
其中:
C=1~XX,Y=0~99,M=1~12,D=1~28/29/30/31
计算时要注意1月和2月的“去年”“明年”变换。
即:
当M=1或2时,M=M+12或M=M+4,Y=Y-1;当结果Y<0时,C=C-1.
哈哈~~刚搜索的:
蔡勒公式最早是由德国数学家克里斯蒂安 · 蔡勒( Christian Zeller, 1822-1899 )在 1886 年推导出的,因此通称为蔡勒公式( Zeller’s Formula )。为方便口算,式中的 [13 * (M+1) / 5] 也往往写成 [26 * (M+1) / 10] 。
哈哈~~~122年前就有蔡勒公式,菜农深感惭愧~~~
蔡勒同志敬礼!!!
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虞美人 (离线)
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发表于 2009-4-2 22:25:55 |显示全部楼层
“122年前就有蔡勒公式,菜农深感惭愧~~~
向蔡勒同志敬礼!!!”

反正都姓菜,何必分彼此!
500 字节以内
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老郭 (离线)
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发表于 2009-4-2 22:29:15 |显示全部楼层
俺数学不够好,要不大学毕业就接着搞物理了。最羡慕那些搞数论的家伙。就十个数字整天玩得开心
wangkj (离线)
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发表于 2009-4-3 10:56:32 |显示全部楼层
看不懂,也没工夫看,但是,支持一个。
wangkj (离线)
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3129
发表于 2009-4-3 10:56:55 |显示全部楼层
要求,抗议,俺不当佃农。
老郭 (离线)
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5419
发表于 2009-4-3 13:48:26 |显示全部楼层
要求,抗议,俺不当佃农。
wangkj 发表于 2009-4-3 10:56


想当个版主?
hotpower (离线)
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发表于 2009-4-3 21:04:52 |显示全部楼层
哈哈~~~王会计应该做ARM版主才是,单片机档次太低~~~
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发表于 2009-4-4 22:59:09 |显示全部楼层
俺也看不懂……
hotpower (离线)
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发表于 2009-6-12 20:47:24 |显示全部楼层
晕~~~7天一次不明白
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发表于 2009-7-27 11:29:07 |显示全部楼层
看看 好像很复杂
wqsxue001 (离线)
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发表于 2009-7-29 09:13:30 |显示全部楼层
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