基于盒式图的数据过滤与回归分析算法

发布时间：2010-11-24 11:56 发布者：eetech

软件度量是对软件开发项目、过程及其产品进行数据定义、收集以及分析的持续性定量化过程，目的在于对此加以理解、预测、评估、控制和改善，从而保证软件开发中的高效率、低成本、高质量。但是，得到正确的度量只是测量程序的一部分。软件质量是与所收集和分析的数据质量密切相关的，数据清洗过程的目的就是要解决“脏数据”的问题。数据清洗是指去除或修补源数据中的不完整、不一致、含噪声的数据。在源数据中，可能由于疏忽、懒惰，甚至为了保密使系统设计人员无法得到某些数据项的数据。根据决策系统中“garbage in garbage out”(如果输入的分析数据是垃圾则输出的分析结果也将是垃圾)原理，必须处理这些噪声数据。去掉噪声平滑数据的技术主要有分箱(binning)、聚类(clustering)、回归(regression)等。本文在回归分析的基础上，加入了盒形图进行数据过滤，从而得出一条线性回归直线，使模式或者关系变得更加明显，从而用这些模式和关系对测量的属性作出判断。

1 盒形图和回归分析简介

1.1 盒形图

该方法可以描述数据集取值范围的情况，展示数据主要聚集的区域，发现离群数据可能的位置，以便于对离群数据进行处理。盒形图显示一个变量的信息，如对相同 CMM等级的不同项目完成每个FP的工作量分析，根据中位数m、上四分位数u、下四分位数l、盒长d、和尾(tail)来分析。

中位数是在数据集中排列居中的项。也就是说，如果中位数取值为m，则数据集中有一半的值大于m，一半的值小于m。将所有数值按大小顺序排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。最小的四分位数称为下四分位数l，所有数值中，有四分之一小于下四分位数，四分之三大于下四分位数。中点位置的四分位数就是中位数。最大的四分位数称为上四分位数u，所有数值中，有四分之三小于上四分位数，四分之一大于上四分位数。也有叫第25百分位数、第75百分位数的。将上四分位数和下四分位数的距离定义为盒长d，因此，d=u-l。接下来定义分布的尾(tail)。理论上，上尾值点为u+1.5d，下尾值为 u-1.5d，这些值必须进行舍位处理，以接近真实数据，位于上尾和下尾之外的值称为离群值。

1.2 回归分析方法

回归分析方法是研究要素之间具体数量关系的强有力的工具，运用这种方法能够建立反映要素之间具体的数量关系的数学模型，即回归模型。线性回归技术的基础就是散点图。将每个属性对表示为一个数据点(x，y)，然后用回归技术计算出能够最好地拟合这些点的直线。目标是将属性y(因变量)根据属性x(自变量)表示为等式：y=a+bx。

线性回归的理论是从每个点垂直向上或向下画一条线段到趋势直线，表示从数据点到趋势直线的垂直距离。在某种意义上，这些线段的长度表示数据和直线的差异，且这种差异应尽可能地小。因此，“最佳拟合”的直线式是指使该距离最小的直线。

在数学上要计算“最佳拟合”直线的斜率b和截距a是很简单的。每个点的差异称为残差，生成线性回归直线的公式是残差的平方和达到最小。可以将每个数据点的残差表示为：

2 算法实现

在进行数据清洗时，由于数据是无序输入的，所以先对其排序，再用盒形图法行数据清洗。以下是伪代码：

void　BubbleSort(double　m，double　q，int　n)//先对输入
//的数据进行冒泡排序，并相应修改
//第二组数据的顺序，以保证它们之间的对应关系
{for(int　i=0；i＜n；i++)
　for(int　j=n-1；j＞i；j--)
　{
输入数据的排序
修改第二组数据
　}
}
void　box(double　*m，double　*q，int　&n)　//盒形法筛选
//掉离群项目工作量数据，n为输入数据个数，m、q为指针
{
double　a，b，c，top，bottom，l；//上分位a，中位数b，//下分位c
if(n%2==0)//计算出3个四分位数
{
　b=(*(m+n/2)+*(m+n/2-1))/2；//数据个数为
//偶数时，中位数取中间两数的平均值
　a=*(m+n/4)；
　c=*(m+3*n/4)；　}
}
else
{　b=*(m+n/2)；
a=*(m+n/4)；
c=*(m+3*n/4)；　}
l=c-a；　top=c+1.5*l；bottom=c-1.5*l；//计算出盒
//长，上尾数，下尾数
if(bottom＜0)　bottom=m；//并进行必要的舍位处理
int　j=n；
for(int　i=0；i＜j；i++)//判断是否为离群值，
{
　if(*(m+i)＞top‖*(m+i)＜bottom)
　如有，将其从数组中剔去
}
}

接下来要对筛选出来的数据进行回归分析，从而得到一个数据模型。

void　regress(double*　m，double*　q，int　n)　//对数组
//m和数据q的数据用线性回归法进行拟合
//并用一条直线表示出它们之间的对应关系
{double　average_m，average_q，total_m，total_q，L_mq，L_mm；
double　a，b；　//拟合直线y=a+bx的2个待定系数
for(int　i=0；i＜n；i++).
{
　//计算两组数据的和total_m和total_q
}
average_m=total_m/n；　//求的第一组数据的平均值
average_q=total_q/n；　//求的第二组数据的平均值
　for(int　j=0；j＜n；j++)　
{
　利用公式(1)计算两组数据m，q它们所有数据偏离程度的对应相乘之和L_mq
}
　for(int　k=0；k＜n；k++)　
{
　计算第一组数据m，它的所有数据偏离
　程度的平方和L_mm
}
b=L_mq/L_mm；//计算出拟合直线的待定系数
//b的拟合值
a=average_q-b*average_m；//利用公式(2)算出参
//数a
}

从而得到一条线性直线，算法结束。

3 算法在实验数据上的实现

从SSMBSS(上海软件度量基准体系)中选取了一组数据(见表1)，首先将其用散点图列出来(见图1)，然后用盒形图进行数据清洗(见图2)，最后用回归分析得出拟合直线(见图3)。