不同阶数的FIR数字滤波器的DSP设计实现

发布时间：2010-11-26 18:20 发布者：designer

FIR滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。并且FIR滤波器很容易获得严格的线性相位特性，避免被处理信号产生相位失真。而线性相位体现在时域中仅仅是h( n)在时间上的延迟，这个特点在图像信号处理、数据传输等波形传递系统中是非常重要的。此外，他不会发生阻塞现象，能避免强信号淹没弱信号，因此特别适合信号强弱相差悬殊的情况。其主要的不足之处是，其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。因此，在保证相同性能的前提下，努力降低其阶数是FIR数字滤波器设计的重要因素之一。

下面介绍应用Matlab和DSP芯片来实现FIR滤波器的通用模式。

1 FIR滤波器的设计方法

通常采用窗函数法设计FIR滤波器方法简单，但是这些滤波器的设计还不是最优的。首先通带和阻带的波动基本上相等，虽然一般需要δ2＜δ1，但是在窗函数法中不能分别控制这些参数。另外对于大部分窗函数来说，通带内或阻带内的波动不是均匀的，通常离开过渡带时会减小。若允许波动在整个通带内均匀分布，就会产生较小的峰值波动。

最优化设计是将所有的采样值作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算得到的最优结果。其优化准则可以使用均方误差准则。但实践证明，应用最大误差最小化准则的等波纹迫近法是更为实用的方法，应用他设计时，阶数、通带和阻带的边缘以及误差的加权函数都可以自由选择，十分灵活，设计得到的滤波器，其误差在整个频率范围内均匀分布，因而可以以最低的阶数迫近提出的指标要求。

设待设计滤波器的幅频特性为HdA(ω)，实际得到的滤波器的幅频特性为HA(ω)，目的是使HA(ω)最好地迫近HdA(ω)。等波纹最佳一致迫近是根据设计要求，导出一组条件，使整个迫近频率区域上的迫近误差绝对值为最小，定义一个加权函数W(ω)，W(ω)在不同的频带下可以取不同的值，可用他自由决定各个频带中误差的权重。优化设计时，W(ω)为已知函数，这样，加权误差函数E(ω)可定义为：

由于Q(ω)是一个已知的三角函数，故除在点ω=0,π外，上式处处有效。令：

则可得到如下数学模型：

据此，可以把FIR滤波器的设计问题，归纳为如下的加权契比雪夫迫近问题：寻找?P( ω)的一组系数a(n)（或

使E(ω)的最大绝对值在整个频带上都达到最小。即：

其中：B表示整个有意义的频带。

求解契比雪夫迫近问题的依据是交错定理(这里不再介绍)。

2 用Matlab设计FIR数字滤波器

Matlab信号处理工具箱采用Remez算法实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳一致逼近设计。与其他设计方法相比，其优点是：设计指标相同时，使滤波器阶数最低；阶数相同时，使通带最平坦，阻带最小衰减最大；通带和阻带均为等波纹形式，适合设计片段常数型滤波器。其调用格式如下：

remezord函数用于估算FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计的最低阶数N，从而使滤波器在满足指标的前提下造价最低。基本调用格式如下：

其返回参数供remez函数使用。编制程序（略）FIR数字滤波器的滤波仿真程序：

设有一个正弦叠加信号：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*3 00*t)；经过带通滤波器后，滤除频率为100 Hz和300 Hz的信号，如图1所示。结果如图2所示。

3　用DSP线性缓冲区和带位移的双操作数寻址方法来实现不同阶数的FIR数字滤波器

实现的核心器件采用美国德州仪器公司生产的DSP芯片TMS320C5402。对于N级FIR滤波器，在数据存储器中开辟一个称之为滑窗的?N个单元的缓冲区，存放最新的N个输入样本。从最老的样本开始，每读一个样本后，将此样本向下移位。读完最后一个样本后，输入最新样本至缓冲区的顶部（见图3）。FIR滤波器的主程序（程序流程图见图4），其中包括3个子程序Variableinc，Bfunction.asm，Filter_coeff?inc。Variable?inc程序的主要作用是：将TMS320个寄存器定义为全局符号，这样就可以直接引用寄存器（符号）。Bf unction.asm程序的主要作用是：初始化FEC和初始化C54。Filter_coeff.inc程序提供滤波器的系数，其系数用Q15格式表示。