看得懂的复数--溯源复数的物理意义

发布时间:2013-9-9 13:47    发布者:绝对好文
关键词: 傅立叶变换 , msos , msplc , 嵌入式系统 , 复数
作者:凤舞天

上几天在嵌入式微系统(msOS)群内,网友“南方的风”在咨询信号系统问题,涉及到离散傅立叶变换复数问题。我因为之前写过“看得懂的傅立叶变换”,大家希望我解答一下。

说实在,我虽然对于傅立叶变换的物理意义比较了解,也能自己根据自己的感性理解可以推导出公式,但对于复杂的一些比如离散傅立叶等,却没有仔细分析过,因为用不着。

群内大部分网友都认为这个东西,就是一顿数学的推导,用matlab套用公式做几个例子就差不多了,至于很详细的,尤其是感性的理解,完全没有。

对于他的问题,我无法直接回答,但是,关于傅立叶变换本身不复杂,但引入了复数之后,因为大家对复数的物理意义都不懂,最后都是属于理性的公式推导,但最后的结果的物理意义是什么,大家却都不明白,只知道一堆的数学公式,这个是一种本末导致,所以我认为有必要先搞明白复数的物理意义,只有看得懂复数,有它的感性认识,那么基于它的推理才可能有感性,深刻的认识。

对于复数,长期困扰着我,无法理解,因为老师从来没有跟我们解释过它的物理意义,只是把结果告诉我们,让我们死记硬背。对于一个无法理解的东西而又想要去理解,最好的办法是溯源,去了解它的历史:

复数,最早是在解一元三次方程的时候引入的,当时解一元三次方程,很难解,引入了一个符号设为J,J * J = -1,可以比较容易的解了这个方程,但带J的那个解,不被大家认可。这是虚数第一次出现,但到了后来,高次解之后,大家发现,J越来越绕不开,并且有规律,N次方程,就有N个包含带J的解,于是大家认识到一点,一个高次方程,要想解它的解,最佳的捷径就是从J入手,到了高斯时期,高斯对这个J进行了研究,那个时候是笛卡尔坐标系,但他第一个把J引入坐标系,于是出来了复数坐标系,但他的物理意义是什么呢?他把这个物理意义跟平面坐标的矢量四则运算结合起来,若J * J = -1,恰好满足一个平面坐标的矢量四则运算,那个时候他意识到,J真实存在。

J的物理意义就是表示另外一个坐标轴,他是一个坐标轴符号,为了区别X轴,引入Y轴,那么必须要用符号标记,所以J是坐标Y轴的符号,这就是它的物理意义,于是就有了a+bJ。

有了复平面其实就是用一个数来表征一个平面数据,而J只是一个符号,那么这个符号的四则运算肯定不同于数字运算逻辑,假如符号运算逻辑跟数字运算逻辑等价,是不可以理解的,那么这样下,J * J = -1,这个就可以理解了,J * J = 1反而不能理解,因为这个J是符号,这个是符号的四则运算逻辑,它必须要跟数字的运算逻辑不同,甚至相反。而现在恰恰相反,满足了我们的实际需要,这样数学进入了平面时代。

那个时候三角函数发明了,并且非常兴起,而三角函数是典型的平面坐标体系,于是大家想到了用复平面来表征三角函数,这个里面,欧拉做了最大的贡献,那就是欧拉公式:e^iπ+1=0。它把数的基本逻辑搞明白了,出来了完美的公式,而后期的傅立叶变换,大家也开始引入了正交复平面坐标系来表征一维信号,发现得到了一个完美统一的表达方式:把一维信号,用二维正交复平面坐标系来描述,这个相对于常规的,一维信号,用三角函数正交坐标系描述,在形式上更统一。但是,我们人的思维,一直停留在一维上,希望一维的信号,用一维的另外一个信号来表征,三角函数正交系(普通傅立叶变换)的表达都让很多人晕乎了,何况还是的正交复平面二维坐标系,这个就导致了理解上的难度。其次,我们的教育,虚数是在高中时期引入的,那个时候老师根本不明白虚数的意义,到了大学,我们往往把结果当成了真理来运用,不去溯源而忘乎了复数的历史起源,可以说,复数的起源,是很多初期数学家困惑的东西,就如同量子理论一样,大家都在不停的否定中,被迫承认,后来发现好处,尤其形式上的完美统一,最后,反而进入了自我循环的独立体系,却最后忘记了它的物理意义,任何东西,必须要有物理意义,抛弃物理意义,只是推导,那只需要计算机就可以了,不需要人。

复数的引入,最大的价值,让我们的思维开阔了,可以引入N维度的思维,这个在实际中有很多应用,而基于这种思维的应用,一般可以做一些高、精、尖的产品,以避免同质化竞争。


本文地址:https://www.eechina.com/thread-120526-1-1.html     【打印本页】

本站部分文章为转载或网友发布,目的在于传递和分享信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责;文章版权归原作者及原出处所有,如涉及作品内容、版权和其它问题,我们将根据著作权人的要求,第一时间更正或删除。
您需要登录后才可以发表评论 登录 | 立即注册

厂商推荐

相关视频

关于我们  -  服务条款  -  使用指南  -  站点地图  -  友情链接  -  联系我们
电子工程网 © 版权所有   京ICP备16069177号 | 京公网安备11010502021702
快速回复 返回顶部 返回列表