由于噪声服从正态分布且不含周期分量，因此Rsη=0，Rηs=0，并随着m的增大Rηη(m)趋于0，所以Rxx(m)≈Rs(m)，故而Rxx(m)可简记为R(m)。

根据维纳-辛钦定理，功率信号的自相关函数和其功率谱是一对傅里叶变换，因此可用快速傅里叶变换(FFT)来计算自相关函数。然而在实际中x(n)只有N个观察值，故求出的Rs(m)是自相关的一个估计值。用FFT计算自相关时，x(n)须补N-1个零，使其长度为2N-1。因此自功率谱为：

功率谱估计算法实现数字相关运算的重点是离散傅里叶变换(DFT)。DFT有其快速的算法FFT。对于IFFT，由于经过AD采集的数据为实信号，因此可采用快逮有效的实数FET算法。
2 系统硬件设计
2.1 系统组成
微弱信号采集系统的总体框图如图1所示，系统以S3C4510B为核心，主要包含前置调理电路和采集电路两大部分，主要由模拟信号检测、滤波放大、数据采集处理、信号通信传输电路组成。

2.2 前置调理电路设计
前置调理电路主要有仪表放大器、二阶低通滤波器组成。
数据采集系统中，若采集的信号为微弱信号，必须用放大器放大。然而通用放大器不适合放大微弱信号，因此选择仪表放大器作为放大电路。仪表放大器为差分放大结构，因此有很强的抑制共模噪声的能力，同时有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗，而且具有增益高且稳定，失调电压和温漂小等优点，所以仪表放大器非常适合放大微弱信号。
另外，为了使输出电压在高频段能够快速下降，提高低通滤波器滤除噪声的能力，这里选用了二阶低通滤波器。前置调理电路原理如图2所示。

在对微弱信号进行检测的过程中，集成运放对电路的干扰很大，因此应选择接近理想运放的放大器芯片。主要参数的要求是，具有较低的偏置电流、较低的输入失调电压和较低的零漂、较大的输入电阻和较高的共模抑制比、较大的开环放大倍数。特别是在电流电压转换级，对集成运放的要求较高，如果输入电流在nA级，一般要求运放的偏置电流在pA缀。目前市面上已经有很多满足条件的运放，比如LMC6442、AD8571、OPA2703等。
模拟电路部分的仪表放大级采用了高性能运放LT1125，其带宽为12.5 MHz，最大失调电压为70μV，共模抑制比为112dB。
二阶低通滤波器部分利用高速运放LT1355构成，其截止频率为200 Hz，抑制高频噪声。另外，为减小嗓声在信号传输过程中对信号的干扰，采用差分输出放大器SSM2142，将单端信号转换成差分信号进行传输，同时可以增强信号的驱动能力。
2.3 采集电路设计
采集电路由差分放大器SSM2141、增益放大器LT1355、A/D芯片ADC12062和ARM处理器S3C4510B组成，如图3所示。

差分放大器SSM2141将输入的差分信号再次转换成单端信号。高速运放LT1355将单端信号放大，使其值符合A/D芯片输入电压范围。
ADC12062作为模数转换芯片，具有12位采样精度，其基准电压为4.096V。ADC12062采用CMOS工艺，具有低功耗的特点，功耗为75mW。 ADC有下降沿触发中断引脚，将此引脚与ARM的外部中断引脚相连，ADC转换完成以后，及时通知ARM读取数据。
3 系统软件设计
数据采集系统的软件包括ARM初始化程序、中断向量表和应用程序。
3.1 初始化程序和中断向量表
系统启动时首先运行ARM内部ROM的BOOTLOADER程序，通过这段程序，可以初始化硬件、建立内存空间映射图。BOOT LOADER程序基本流程图如图4所示。

1)存储器初始化主要配置芯片内外存储器介质映射和实现地址空间的特殊存储器。配置如下。

3.2 微弱信号处理算法的实现
本研究采用基于功率谱估计来实现数字相关算法，流程图如图5所示。

相关运算转变为功率谱计算，要对采集数据进行快速傅里叶变换(FFT)和快速傅里叶反变换(IFFT)，其中FFT傅里叶算法是该程序模块的重点，时间抽取(DIT)基2的FFT算法是较为合适的FFT算法。
图6是FFT算法实现的基本框图。在蝶形运算中，奇数序列和偶数序列分开计算，因此设计了偶数序列存储单元和奇数序列存储单元。

3. 3 AD数据采集软件的实现
ADC12062作为模数转换芯片，采用外部中断向ARM芯片报告数据转换完成，然后ARM读取数据到数据存储区，当数据存储区满后，上位机会启动数据处理程序和上位机传送数据程序。AD数据采集软件的流程图如图7所示。
4 试验研究
调试完毕后，对系统进行测试。与实验相关的设备主要包括：双路信号发生器AFG3102、示波器TDS2024B、双路直流稳压电源、双相DSP锁相放大器Signal Recovery 7265以及其他相关仪器。本实验通过锁相放大器的标定值与微弱信号检测系统的测量值进行对比，从而得出系统的性能参数，实验现场如图8所示。

4.1 系统模拟电路部分测试
根据溶解氧传感器输出的微弱电流信号的特点，设计了电流型恒流源来模拟产生微弱电流信号，采用电压转化为电流电路来设计纳安级电流源，并用锁相放大仪器7265对输出的电流值和相位进行标定。标定的电流信号的频率为100Hz，相位为0度，标定范围1.7～86.9 nA，如图9所示电流源输出随输入电压变化曲线。图10所示电流标定值与微弱信号检测系统模拟部分的电流测量值，其中标定值表示锁相放大器标定电流源的电流值，实测值表示由微弱信号检测系统模拟部分的测试电流源的测试值。图11所示电流标定值与微弱信号检测系统测量值之间的误差曲线，由均方差公式可得，电流精度为0.24 nA。

4.2 微弱信号检测系统整体测试
检测系统的模拟电路部分、数字部分和电脑界面整体构成一个模拟与数字的混合系统，即微弱信号检测系统。图12所示为电流标定值与微弱信号检测系统的电流测试值，其中标定值表示锁相放大器标定的电流源电流值，实测值表示由检测系统的测试电流源测试值。图13所示为电流标定值与微弱信号检测系统测试值之间的误差曲线，由均方差公式可得，电流精度为0.12nA。

5 结束语
该微弱信号检测系统的设计性能超过了低端芯片，又接近于高端仪器，能够测量1.7～86.9 nA电流信号，电流精度为0.12 nA，又实现了电路的小型化、简单化、形象化、低成本设计。利用ARM实现基于数字相关的算法，改善信噪比，有效恢复淹没于强背景噪声中的微弱信号。最后通过对模拟低频微弱信号的检测实验，充分显示了该系统在微弱信号检测方面的实用性和有效性。